H-1B、O-1、L-1的60天失业宽限期

最近经常有客人在金石律所的客服微信号上咨询这样一系列的问题:我在H-1B 期间,雇主突然毫无预警地把我开除了,那我的H-1B 就立即失效了么? 我必须马上离开美国么? 就算有其他新公司想雇用我,我也不能去新公司工作么?